题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x、y的方程组

x2-y+k=0 (1) (x-y)2-2x+2y+1=0 (2)

有两个不相同的实数解．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若

x=x1 y=y1

和

x=x2 y=y2

是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得y_ly₂-

x1

x2

-

x2

x1

的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）由②得（x-y-1）²=0，x-y-1=0，y=x-1   ③，
把③代入①，得x²-x+1+k=0 ④，
方程组要有两个不相同的实数解，则该方程有两个不相等的实数根，
∴△=1-4-4k＞0，
解得k＜-

3

4

．

（2）根据根与系数的关系，得x_lx₂=1+k，x_l+x₂=1．
∴y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x_lx₂-（x_l+x₂）+1=1+k．
则有1+k-

1-2-2k

1+k

=2，
解得k=0或k=-2，
经检验0和-2都是方程的解．
根据（1）中的取值范围，k=0应舍去，
∴取k=-2．