题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

用适当的方法解下列方程：
（1）（2x+3）²-25=0；
（2）x²+4x+1=0（配方法）；
（3）3（x-2）²=x（x-2）；
（4）（x+1）（x+8）=-12；
（5）

x+1

x

-

2x

x+1

=1；
（6）

x2-2xy-3y2=0 x-2y=6

．

答案

（1）移项，得（2x+3）²=25，
开平方，得2x+3=±5，
∴x₁=-4，x₂=1；

（2）移项，得x²+4x=-1，
配方，得x²+4x+4=3，
（x+2）²=3，
开平方，得x+2=±

3

，
∴x₁=

3

-2，x₂=-

3

-2；

（3）移项，得3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式，得（x-2）（3x-6-x）=0，
∴x₁=2，x₂=3；

（4）原方程变形为：
x²+9x+20=0，
因式分解，得（x+4）（x+5）=0，
∴x₁=-4，x₂=-5；

（5）在方程两边乘以x（x+1），得
（x+1）²-2x²=x（x+1），2x²-x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=-

1

2

；
经检验，x₁=1或x₂=-

1

2

都是原方程的根；

（6）

x2-2xy-3y2=0 ① x-2y=6               ②

，
由②，得x=6+2y ③，
把③代入①，得y²-4y+12=0，
解得：y₁=6，y₂=-2，
当y=6时，x=18，
当y=-2时，x=2，
原方程组的解为：

x1=18 y1=6

，

x2=2 x2=-2

．