题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)4(x+1)2-9=0
(2)2x2-3x-1=0
(3)x2-2x-4=0
(4)
(x-1)2 |
x2 |
x-1 |
x |
答案
9 |
4 |
∴x+1=±
3 |
2 |
∴x1=
1 |
2 |
5 |
2 |
(2)△=(-3)2-4×2×(-1)=17,
∴x=
3±
| ||
2×2 |
∴x1=
3+
| ||
4 |
3-
| ||
4 |
(3)∵x2-2x=4,
∴x2-2x+1=4+1,
∴(x-1)2=5,
∴x-1=±
5 |
∴x1=1+
5 |
5 |
(4)设t=
x-1 |
x |
原方程变形为t2-t-2=0,
(t-2)(t+1)=0,
t1=2,t2=-1,
当t=2时,
x-1 |
x |
当t=-1时,
x-1 |
x |
1 |
2 |
经检验原方程的解为x1=-1,x2=
1 |
2 |
核心考点
举一反三
(2)x2-x-
2 |
x2-x |
①2x2-x-1=0
②
2x |
x+1 |
x+1 |
x |
x-6 |
x-5 |
1 |
5-x |
A.x=6 | B.x=5 | C.x=k | D.无法确定 |
(1)
2x |
x+2 |
3 |
x-2 |
(2)
3 |
x |
6 |
x-1 |
x+5 |
x(x-1) |
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x2-x)2-(x2-x)+12=0
学生甲:老师,这个方程先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:老师,我发现x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好,我们把x2-x看成一个整体,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就变为y2+8y+12=0.
全体学生:(同学们都特别高兴)噢,这不是我们熟悉的一元二次方程吗?!
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程:(
x |
x-1 |
x |
x-1 |
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