解方程：（1）（x+3）（x-1）=5 （2）x2-x-2x2-x=1． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

解方程：（1）（x+3）（x-1）=5
（2）x2-x-

x2-x

=1．

答案

（1）x²+2x-8=0，
（x+4）（x-2）=0
∴x₁=-4，x₂=2．
（2）设x²-x=y
∴原方程化为y-

=1
∴y²-2=y
∴y²-y-2=0
∴（y+1）（y-2）=0
∴y₁=-1，y₂=2
∴x²-x=-1或x²-x=2
解x²-x=-1知：此方程无实数根．
解x²-x=2知x₁=2，x₂=-1；
∴原方程的解为：x₁=2，x₂=-1．

核心考点

试题【解方程：（1）（x+3）（x-1）=5 （2）x2-x-2x2-x=1．】；主要考察你对分式方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

解方程：
①2x²-x-1=0
②

x+1

-1=0．

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若分式方程

x-6

x-5

+k=

5-x

（其中k为常数）产生增根，则增根是（　　）

A．x=6

B．x=5

C．x=k

D．无法确定

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解分式方程：
（1）

x+2

x-2

=2；
（2）

x-1

x+5

x(x-1)

=0．

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在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x²-x）²-（x²-x）+12=0
学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：老师，我发现x²-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，我们把x²-x看成一个整体，用y表示，即x²-x=y，那么原方程就变为y²+8y+12=0．
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y²+8y+12=0的根是y₁=6，y₂=2，那么就有x²-x=6或x²-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有这么多根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程：(

x-1

)2-5(

x-1

)-6=0．

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下列命题正确的是（　　）

A．2x²-x=0只有一个实数根

B．

x2-1

x+1

=1有两个实数根

C．方程x²+3=0没有实数根

D．ax²+bx+c=0一定是一元二次方程

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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