题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

答案

解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．
根据题意得： ．        ………………………………3分
方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），
即 x²-35x-750=0．                                          
解之，得x₁=50，x₂=－15．           ………………………………5分
经检验，x₁=50，x₂=－15都是原方程的解．
但x₂=－15不符合题意，应舍去．        ………………………………6分
∴ 当x=50时，x+25=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天． 
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．
方案一：
由甲工程队单独完成．………………………………8分
所需费用为：2500×50=125000（元）．………………………………10分
方案二：
甲乙两队合作完成．
所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分
其它方案略．

解析

略