题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设1995x³=1996y³=1997z³，且

3	1995x2+1996y2+1997z2

=

3	1995

+

3	1996

+

3	1997

．
求

1

x

+

1

y

+

1

z

的值．

答案

设1995x³=1996y³=1997z³=k（k≠0），
∴1995=

k

x3

，1996=

k

y3

，1997=

k

z3

，
代入已知得

3	k x + k y + k z

=

3	k x3

+

3	k y3

+

3	k z3

，
即

3	k

?

3	1 x + 1 y + 1 z

=

3	k

(

1

x

+

1

y

+

1

z

)，
由k≠0，xyz＞0，可知x＞0，y＞0，z＞0，
∴

3	1 x + 1 y + 1 z

=

1

x

+

1

y

+

1

z

，
故原式=1．