题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知a²+4a+1=0，且

a4+ma2+1

3a3+ma2+3a

=5，则m=______．

答案

∵a²+4a+1=0，∴a²=-4a-1，

a4+ma2+1

3a3+ma2+3a

=

(-4a-1)2+ma2+1

3a(-4a-1)+ma2+3a

=

(16+m)a2+8a+2

(m-12)a2

=

(16+m)a2+8a+2

(m-12)(-4a-1)

=

(16+m)(-4a-1)+8a+2

(m-12)(-4a-1)

=5，
∴（16+m）（-4a-1）+8a+2=5（m-12）（-4a-1），
原式可化为（16+m）（-4a-1）-5（m-12）（-4a-1）=-8a-2，
即[（16+m）-5（m-12）]（-4a-1）=-8a-2，
∵a≠0，
∴（16+m）-5（m-12）=2，
解得m=

37

2

．
故答案为

37

2

．