题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知实数x，y，z满足

x

y+z

+

y

z+x

+

z

x+y

=1，求

x2

y+z

+

y2

z+x

+

z2

x+y

的值．

答案

∵

x

y+z

+

y

z+x

+

z

x+y

=1，
∴

x

y+z

=1-（

y

z+x

+

z

x+y

），

y

z+x

=1-（

x

y+z

+

z

x+y

），

z

x+y

=1-（

x

y+z

+

y

z+x

），
∴

x2

y+z

+

y2

z+x

+

z2

x+y

=x•

x

y+z

+y•

y

z+x

+z•

z

x+y

=x•[1-（

y

z+x

+

z

x+y

）]+y•[1-（

x

y+z

+

z

x+y

）]+z•[1-（

x

y+z

+

y

z+x

）]
=x-

xy

z+x

-

xz

x+y

+y-

xy

y+z

-

yz

x+y

+z-

xz

y+z

-

yz

z+x

=x+y+z-

xy+yz

z+x

-

xz+yz

x+y

-

xy+xz

y+z

=x+y+z-y-z-x
=0．