题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x2-2x |
1 |
x |
x-3 |
x2-4 |
答案
1 |
x(x-2) |
x-2 |
x(x-2) |
x-3 |
(x+2)(x-2) |
=
3-x |
x(x-2) |
(x+2)(x-2) |
x-3 |
=-
x+2 |
x |
当x=4时,原式=-
4+2 |
4 |
3 |
2 |
核心考点
举一反三
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2.
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类比应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a+b |
2 |
2ab |
a+b |
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.
a |
a-1 |
1 |
a2-2a+1 |
2 |
1 |
a |
1 |
b |
A.
| B.-
| C.1 | D.-1 |
(1)(1+
1 |
x |
x2-1 |
x |
(2)
a2 |
a-1 |
x2+2x+1 |
x2+x |
1+x2 |
x |
2 |
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