题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min．
下面有两种放水方式：
方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．
方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．
以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由．

答案

方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=

V

2a

+

V

2b

方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得

1

2

t′a+

1

2

t′b=V
所以t′=

2V

a+b

，故t-t′=

V

2a

+

V

2b

-

2V

a+b

=

V[(a+b)2-4ab]

2ab(a+b)

=

V(a-b)2

2ab(a+b)

分类讨论：
（Ⅰ）当a=b时，t-t′=0，即t=t′
（Ⅱ）当a≠b时，

V(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，即t＞t′
综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．
（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．