题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

n是整数，下列四式中一定表示奇数的是（　　）

A．（n+1）2

B．（n+1）2-（n-1）

C．（n+1）3

D．（n+1）3-n3

答案

A、n是整数，当n=1时，（n+1）²=（1+1）²=4，4是偶数；故本选项错误．
B、（n+1）²-（n-1）=n（n+1）+2，由于n是整数，当n=0，该代数式等于2，为偶数；当n为奇数或偶数，n（n+1）的结果为偶数，所以原代数式的结果为偶数；综上所述，n是整数，代数式（n+1）²-（n-1）表示偶数；故本选项错误．
C、当n=1时，原式=2³=8，为偶数；故本选项错误．
D、（n+1）³-n³=3n（n+1）+1，由于n是整数，所以n（n+1）是偶数，3n（n+1）是偶数，则3n（n+1）+1是奇数；故本选项正确．
故选D．