题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

在△ABC中，若c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，则∠C=______．

答案

∵c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，
⇒c⁴-2（a²+b²）c²+（a²+b²）²-a²b²=0，
⇒[c²-（a²+b²）]²-（ab）²=0，
⇒（c²-a²-b²-ab）（c²-a²-b²+ab）=0，
∴c²-a²-b²-ab=0或c²-a²-b²+ab=0，
当c²-a²-b²+ab=0，时

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∴∠C=60°，
当c²-a²-b²-ab=0，时

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，
∴∠C=120°，
故答案为：∠C=60°或∠C=120°．