先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；（3）1+a+a（1+a）+a（1+a - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；
（1）1+a+a（1+a）；
（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）²；
（3）1+a+a（1+a）+a（1+a）²+a（1+a）³
问题：
a．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+a（1+a）³+…+a（1+a）²⁰⁰⁷分解因式的结果是______．
b．请按上述方法分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+a（1+a）³+…+a（1+a）ⁿ（n为正整数）．

答案

（1）原式=（1+a）（1+a）=（1+a）²；
（2）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）（1+a）（1+a）=（1+a）³；
（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）²]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）]，
=（1+a）²（1+a）（1+a），
=（1+a）⁴，
a．（1+a）²⁰⁰⁸，
b．原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…+a（1+a）^n-1]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…+a（1+a）^n-2]，
=（1+a）²（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…+a（1+a）^n-3]，
=（1+a）^n-1（1+a）（1+a）=（1+a）ⁿ⁺¹．

核心考点

试题【先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；（3）1+a+a（1+a）+a（1+a】；主要考察你对因式分解等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列式子的变形中，是因式分解的是（　　）

A．-4+x²=（-2+x）（2+x）	B．x²-2=（x-2）（x+2）+2
C．（x-1）（x+1）=x²-1	D．x²-y²+x+y=（x+y）（x-y）+（x+y）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
=（1+x）²（1+x）②
=（1+x）³③
①上述分解因式的方法是______，由②到③这一步的根据是______；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁶，结果是______；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数）．

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分解因式：
（1）（x²-3）²+2（3-x²）+1；
（2）12x²y³-27x⁴y；
（3）-a+2a²-a³

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下列各式中不能用平方差公式分解的是（　　）

A．-a²+b²

B．b²-a²

C．b²+a²

D．-b²+a²

题型：单选题难度：一般| 查看答案

把多项式a（x-y）+b（y-x）分解因式的结果是（　　）

A．（a-b）（x-y）

B．（a+b）（x-y）

C．（a+b）（y-x）

D．（a-b）（y-x）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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