求360的所有正约数的倒数和． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求360的所有正约数的倒数和．

答案

设正整数a的所有正约数之和为b，d₁、d₂、d₃、d₄…d_n为a的所有正约数从小到大的排列，于是d₁、=1，d₂、d₃、d₄…d_n为a的所有正约数从小到大的排列，于是d₁=1，d_n=a，
由于S=

+…+

中各分数分母的最小公倍数为d_n=a，
故S=

dn-1

dn-2

+…+

d1+d2+d3+…dn

，
而a=360=2³×3²×5，
故b=（1+2+2²×2³）×（1+3+3²）×（1+5）=1170，
所以360的所有正约数的倒数和为：

1170

360

．
故答案为：3

．

核心考点

试题【求360的所有正约数的倒数和．】；主要考察你对整式的混合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知整数a，b，c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的值均成立．求c的值．

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已知4x²-3x+1=a（x-1）²+b（x-1）+c对任意数x成立，则4a+2b+c=______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

Assume that a，b，c，d are integers，and four equations （a-2b）x=1，（b-3c）y=1，（c-4d）z=1，w+100=d have always solutions x，y，z，w of positive numbers respectively，then the minimum of a is ______．
（英汉词典：to assume假设；integer整数；equation方程；solutions （方程的）解；positive正的；respectively分别地；minimum最小值）!

题型：填空题难度：一般| 查看答案

当x=-

时，式子（x-2）²-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（　　）

A．-

B．

C．1

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知a≠0，14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，那么a：b：c=（　　）

A．2：3：6

B．1：2：3

C．1：3：4

D．1：2：4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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