题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知p、g、

2q-1

p

、

2p-1

q

都是整数，且p＞1，q＞1．求p+q的值．

答案

若

2q-1

p

≥2，

2p-1

q

≥2，则2q-1≥2p，2p-1≥2q，
两式相加得 2p+2q-2≥2p+2q． 显然矛盾，
故

2q-1

p

，

2p-1

q

至少有一个小于2．
设

2q-1

p

＜2，因为

2q-1

p

是整数，且p＞1 q＞1，
所以

2q-1

p

=1，即2q-1=p．
又因为

2p-1

q

=

4q-3

q

是整数，即4-

3

q

是整数，
所以q=1或q=3．
又因为q＞1，所以q=3 p=5，则q+p=8．
故答案为：8．