题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2
…
(1)根据你的观察、归纳、发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果______
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方,并予以证明.
答案
故答案为:892;
(2)依此类推:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2,
理由如下:等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1,
等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)2+2?3n?(n2+1)+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1,
左边=右边.
核心考点
试题【有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)23×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)】;主要考察你对完全平方公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)计算:
999×999+1999=______=______=______=______;
9999×9999+19999=______=______=______=______
(2)猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程.
(1)用含m、n的代数式表示切痕的总长为______厘米;
(2)若每块小矩形的面积为34.5厘米2,四个正方形的面积和为200厘米2,试求m+n的值.
A.4n2 | B.n2 | C.16n2 | D.20n2 |
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