题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有        个小圆. （用含 n 的代数式表示）
 

答案

或

解析

解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有19个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n个图形有：1+n（n+1）．
故答案为：4+n（n+1）= n²+ n+4。
本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。