题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知p，q满足代数式（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）的展开始终不含有x²和x³项，求p，q的值．

答案

3，﹣1

解析

试题分析：根据多项式乘多项式的法则，将式子（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）展开，找到所有x²和x³项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
解：∵（x²+px+8）（x²﹣3x﹣q）
=x⁴﹣3x³﹣qx²+px³﹣3px²﹣pqx+8x²﹣24x﹣8q
=x⁴+（p﹣3）x³+（﹣q﹣3p+8）x²+（﹣pq﹣24）x﹣8q．
∵乘积中不含x²与x³项，
∴p﹣3=0，﹣q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=﹣1．
故所求p，q的值分别为3，﹣1．
点评：考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．