题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）=　　；（x+3）（x﹣4）=　　；（x﹣3）（x+4）=　　；（x﹣3）（x﹣4）=　　．
（1）根据以上的计算总结出规律：（x+m）（x+n）=　　；
（2）运用（1）中的规律，直接写出下列结果：（x+25）（x﹣16）=　　．

答案

x²+7x+12   x²﹣x﹣12    x²+x﹣12    x²﹣7x+12
（1）x²+（m+n）x+mn   （2）x²+9x﹣400

解析

试题分析：我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为1与一个常数项构成的两个一次二项式的积，观察其结果规律，积是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项的系数是常数项的和，常数项是多项式中两个常数项的积．根据规律就可以求出（1）公式以及（2）的结果．
解：根据多项式乘以多项式的法则得：
（x+3）（x+4）=x²+7x+12；
（x+3）（x﹣4）=x²﹣x﹣12；
（x﹣3）（x+4）=x²+x﹣12；
（x﹣3）（x﹣4）=x²﹣7x+12
（1）根据以上规律得：（x+m）（x+n）=x²+（m+n）x+mn；
（2）由规律得：（x+25）（x﹣16）=x²+9x﹣400
故答案为：x²+7x+12，x²﹣x﹣12，x²+x﹣12，x²﹣7x+12，x²+（m+n）x+mn，x²+9x﹣400．
点评：本题是一道多项式乘以多项式的整式计算题，考查了多项式乘以多项式的计算法则，学生的观察，分析和总结能力，最后由一个一般的式子得出一个一般性的结论．