题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+2a+a)(x+a﹣2a)
=(x+3a)(x﹣a).
(1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是.
(2)这种方法的关键是.
(3)用上述方法把m2﹣6m+8分解因式.
答案
解析
试题分析:本题考查用配方法进行因式分解的能力,完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍,因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式,可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式.
解:(1)配方法;
(2)配成完全平方式;
(3)m2﹣6m+8=m2﹣6m+32﹣32+8,
=(m﹣3)2﹣1,
=(m﹣3+1)(m﹣3﹣1),
=(m﹣2)(m﹣4).
点评:本题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式,并能灵活变形应用是解题的关键.因此要牢记完全平方公式结构特征.
核心考点
试题【阅读下列材料,并解答相应问题:对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2】;主要考察你对整式的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)(m+2n)2﹣(m﹣n)2(2)4(a+b)﹣(a+b)2﹣4
(2)若∠α=40°,则∠α的余角是 .
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
(2)若|m|=4,|n|=3,且知m<n,求代数式m2+2mn+n2的值.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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