题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（1）先化简，再求值：（2a²﹣5a）﹣2（3a﹣5+a²）．其中a=﹣1；
（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代数式m²+2mn+n²的值．

答案

（1）21 （2）1或49

解析

试题分析：（1）把原式第二个括号外的系数2乘到括号里边，然后利用去括号法则：括号外边是正数，去掉正号和括号，括号里各项不变号；括号外边是负号，去掉负号和括号，括号里各项都变号，去括号后合并同类项得到最简结果，最后把a=﹣1代入化简后的式子中即可求出值；
（2）根据绝对值的意义，求出m与n的值，由m小于n，得到m只能等于﹣4，n可以等于3或﹣3，把所求式子先利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入即可求出值．
解：（1）（2a²﹣5a）﹣2（3a﹣5+a²）
=（2a²﹣5a）﹣（6a﹣10+2a²）
=2a²﹣5a﹣6a+10﹣2a²=10﹣11a，
当a=﹣1时，原式=10﹣11a=10﹣11×（﹣1）=21；
（2）∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3，又m＜n，
∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3，
当m=﹣4，n=3时，m²+2mn+n²=（m+n）²=1；
当m=﹣4，n=﹣3时，m²+2mn+n²=（m+n）²=49，
则m²+2mn+n²=1或49．
点评：此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有：去括号法则，绝对值的意义，合并同类项，以及完全平方公式的运用，其中对于先化简再求值的题型必须先把所求的式子利用去括号，合并同类项化为最简，然后再代值．