题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log24= ,log216= ,log264= .
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论.
答案
(2)log24+log216=log264
(3)loga(MN)
(4)首先可设logaM=b1,logaN=b2,再根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明结论.
解析
试题分析:首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系.
(1)根据对数的定义求解;
(2)认真观察,不难找到规律:4×16=64,log24+log216=log264;
(3)有特殊到一般,得出结论:logaM+logaN=loga(MN);
(4)首先可设logaM=b1,logaN=b2,再根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明结论.
解:(1)log24=2,log216=4,log264=6;
(2)4×16=64,log24+log216=log264;
(3)logaM+logaN=loga(MN);
(4)证明:设logaM=b1,logaN=b2,
则=M,=N,
∴MN=,
∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).
点评:本题是开放性的题目,难度较大.借考查对数,实际考查学生对指数的理解、掌握的程度;要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则,还要会类比、归纳,推测出对数应有的性质.
核心考点
试题【阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,】;主要考察你对整式的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x2+4 | B.x2-4 | C.x2-y | D.x2+2x+4 |
A.a2·a3=a6 | B.a8÷a4=a2 | C.a3+a3=2a6 | D.(a3)2=a6 |
A.-14 | B.14 | C.±14 | D.±7 |
A.一15 | B.一2 | C.一6 | D.6 |
A.670 | B.671 | C.672 | D.673 |
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