题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

方程（2008x）²-2007×2009x-1=0的较大根为a，方程x²-2008x-2009=0的较小根为b，求（a+b）²⁰⁰⁹的值．

答案

（2008x）²-2007×2009x-1=0，
原方程可化为，
2008²x²+（-2008²+1）x-1=0，
（x-1）（2008²x+1）=0，
解得x₁=1，x₂=-

1

20082

．
∴a=1，
∵所求方程x²-2008x-2009=0，
则原方程可化为，（x+1）（x-2009）=0，
解得x₃=-1，x₄=2009．
∴b=-1．
则a+b=1-1=0，
故（a+b）²⁰⁰⁹=0．