题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

仔细想一想：先阅读下列材料，再解答后面的问题：
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为aⁿ．如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞01且a≠1，b＞0），则n叫做a为底b的对数，记log_ab（即log_ab=n）如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4．问题：（1）计算以下各对数的值：
log₂4= ____，log₂16=____，log₂64=____．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16之间又满足怎样的关系式？

答案

解：（1）∵2²=4，∴log₂4=2，
∵2⁴=16，∴log₂16=4，
∵2⁶=64，∴log₂64=6．
（2）从4，16，64之间可以看出它们的关系是2ⁿ（n为连续偶数）．log₂4、log₂16之间也是连续的偶数．并且log₂16是log₂4的两倍．