题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①能从任意一点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b);
②对于点(a,b),如果a>b,则能从(a,b)跳到(a-b,b);如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b-a).
例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点(3,1),跳跃的一种路径为:
(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1).
请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能到达下列各点吗?如果能,请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.
(1)(3,5);(2)(12,60);(3)(200,5);(4)(200,6).
答案
从(1,1)出发到(3,5)的路径为:
(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1)→(3,2)
→(3,4)→(3,8)→(3,5).
从(1,1)出发到(200,6)的路径为:
(1,1)→(1,2)→(1,4)→(1,3)→(1,6)→(2,6)→(4,6)
→(8,6)→(16,6)→(10,6)→(20,6)→(40,6)→(80,6)
→(160,6)→(320,6)→(前面的数反复减20次6)→(200,6);
(2)不能到达点(12,60)和(200,5).
理由如下:
∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数,
∴由规则①知,跳跃不改变前后两数的公共奇约数.
∵如果a>b,a和b的最大公约数=(a-b)和b的最大公约数,
如果a<b,a和b的最大公约数=(b-a)和b的最大公约数,
∴由规则②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数.
从而按规则①和规则②跳跃,均不改变坐标前后两数的公共奇约数.
∵1和1的公共奇约数为1,12和60的公共奇约数为3,200和5的公共奇约数为5.
∴从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5).
核心考点
试题【一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点(a,b),跳到点(2a,b)或(a,2b);②对于点(a,b),如果a>】;主要考察你对有理数的除法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.-32 | C.33 | D.-33 |
A.148 | B.247 | C.93 | D.122 |
A.(-2,3) | B.(2,-3) | C.(-3,2) | D.(3,-2) |
a |
b |
c |
d |
(1)如果ad>bc,则必定有
a |
b |
c |
d |
(2)如果ad>bc,则必定有
a |
b |
c |
d |
(3)如果ad<bc,则必定有
a |
b |
c |
d |
(4)如果ad<bc,则必定有
a |
b |
c |
d |
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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