题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论：
①a＞0，c＞0；
②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；
③a²=（b+c）²；
④

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的值为0或2；
⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC．
其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．

答案

∵a+b+c=0，且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，∴①错误；
∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a＞0，a=-（b+c），
∵ax+b+c=0，
∴ax=-（b+c），
∴x=1，∴②正确；
∵a=-（b+c），
∴两边平方得：a²=（b+c）²，∴③正确；
∵a＞0，c＜0，
∴分为两种情况：
当b＞0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=

a

a

+

b

b

+

c

-c

+

abc

-abc

=1+1+（-1）+（-1）=0；
当b＜0时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

=

a

a

+

b

-b

+

c

-c

+

abc

abc

=1+（-1）+（-1）+1=0；
∴④错误；
∵a＞c，
∴a-b＞c-b，
∵a＞b＞c，
∴a-b＞0，b-c＞0，
∵|c-b|=|b-c|，
∴|a-b|＞|c-b|，
∵AB=|a-b|，BC=|b-c|，
∴AB＞BC，∴⑤正确；
即正确的结论有②③⑤，
故答案为：②③⑤．