题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小（n是自然数），然后我们从分析n="1,n=2,n=3,……" 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
① 1²   2¹                      ② 2³   3² 
③ 3⁴   4³                      ④ 4⁵    5⁴  
⑤ 5⁶   6⁵             ⑥6⁷   7⁶
 ……
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ （n≥3）的大小关系
式是                                                   
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：
2012²⁰¹³       2013²⁰¹²   （填”>”,”<”, “=”）

答案

（1）①<②<③>④>⑤>⑥>；（2）nⁿ⁺¹ ＞（n+1）ⁿ （n≥3）；（3）＞

解析

试题分析：（1）通过计算比较中的数据大小即可；
（2）根据（1）中的结果即可得到结论；
（3）根据（2）即可得到结论。
（1）通过计算：① ，②，③，④，⑤，⑥；
（2）当时，和的大小关系是；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
点评：解答本题的关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接进行解题．