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题目
已知△ABC中,|BC|=2,
|AB|
|AC|
=m
,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.

提问时间:2022-11-26

答案
以BC所在直线为x轴,BC中点O为原点建立直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),设点A的坐标为(x,y),由|AB||AC|=m,得:(x+1)2+y2(x−1)2+y2=m,化简得:(1-m2)x2+(1-m2)y2+(2+2m2)x+1-m2=0当m=1时,轨迹...
以BC所在直线为x轴,BC中点O为原点建立直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),设点A的坐标为(x,y),由题意知(1-m2)x2+(1-m2)y2+(2+2m2)x+1-m2=0.当m=1时,轨迹为直线x=0;当m≠1时,配方得:(x+
1+m2
1−m2
)2+y2=(
2m
1−m2
)2
.m=0时,方程为x2+y2-2x+1=0,轨迹为点(1,0);m≠0时,轨迹是圆心为(
1+m2
m2−1
,0
),半径为|
2m
1−m2
|
的圆.

轨迹方程.

本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.

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