题目

已知f（1）=1,f（x+1）=2f（x）/f（x）+2,x∈N正,求f（2）、3、4、5,及f（x）的表达式
是2f（x）除以f（x）+2

提问时间：2020-12-27

答案

是不是表达式写错了?
f(x+1)恒等于4
我猜想是f(x+1) = 2f(x)/ (f(x) + 2)
这样的话代入就可以了
f(2)=2/3
f(3)=(4/3)/(2/3 + 2) = 2/4 = 1/2
f(4)=2/5
f(5)=(4/5)/(2/5+2) = 2/6 = 1/3
假设f(n) = 2 / (n+1)
代入得f(n+1) = 2 / (n+2)
又因为f(1)=2/2
所以f(x) = 2/(x+1)