题目

若对一切x∈R，mx²+2mx-3＜0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A. （-3，0）
B. （-3，0]
C. （-∞，-3]
D. （-∞，0]

提问时间：2022-02-07

答案

∵对一切x∈R，mx²+2mx-3＜0恒成立，
∴

m＝2m＝0 −3＜0

①或

m＜0 △＝4m2−4m×(−3)＜0

②，
解①得：m=0；
解②得：-3＜m＜0；
综合①②得，-3＜m≤0．
∴实数m的取值范围为（-3，0]．
故选：B．

依题意知，

m＝2m＝0 −3＜0

①或

m＜0 △＝4m2−4m×(−3)＜0

②，分别解之即可得到实数m的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想、分类讨论思想、方程思想与运算求解能力，属于中档题．