题目

若四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥CD，且AB=CD=16cm，AC=18cm，则BD的取值范围是______．

提问时间：2022-01-15

答案

如图，∵AB∥CD，AB=CD=16cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA，OB=OD．
∴在△OCD中，CD=16cm，OC=9cm，
∴CD-OC＜OD＜CD+OC，即7cm＜OD＜25cm，
∴14cm＜2OD＜50cm，即14cm＜BD＜50cm，
故答案是：14cm＜BD＜50cm．

易证四边形ABCD是平行四边形．则平行四边形的对角线相互平方，所以在△OCD中，CD=16cm，OC=9cm，则根据三角形三边关系求得OD的取值范围，由不等式的性质易求BD的取值范围．

本题考点：平行四边形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了平行四边形是判定与性质、三角形的三边关系．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．