题目

f(x)=(1+X+X^2/2!+.+X^n/n!)*e^-x的极值
x后面的2和n代表的次方
此题说明N可以趋于无穷大,貌似不能用泰勒展开式和麦克劳伦展开式啊

提问时间：2022-01-14

答案

求导df(x)/dx=(1+X+X^2/2!+.+X^(n-1)/)n-1)!)*e^(-x)-(1+X+X^2/2!+.+X^n/n!)*e^-x
=-(X^n/n!)*e^-x
x=0处取得唯一驻点.
当n为偶数时,f'(x)在x=0左右恒小于0不变号,故无极值；
当n为奇数时,x