题目

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为k（k<1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

提问时间：2022-01-13

答案

设画面高为xcm，宽为kxcm，
则kx²=4840
设纸张面积为S，则有
S=（x+16）（kx+10）=kx²+（16k+10）x+160，
将x=

22 10

k

代入上式得
S=5000+44

10

(8

k

+

5

k

)
当8

k

=

5

k

，即k=

5

8

(

5

8

<1)时，
S取得最小值，
此时高：x=

4840 k

=88cm，
宽：kx=

5

8

×88=55cm

设画面高为xcm，宽为kxcm，设纸张面积为S，根据矩形的面积公式建立面积的表达式，然后根据基本不等求出函数的最值即可．

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．