题目

能同时表示成5个连续自然数之和，6个连续自然数之和，7个连续自然数之和的最小自然数是______．

提问时间：2022-01-10

答案

因为3、5、7的最小公倍数是105；
所以这个自然数最小为105；
5个连续自然数为：19、20、21、22、23；
6个连续自然数为：15、16、17、18、19、20；
7个连续自然数为：12、13、14、15、16、17、18．
故答案为：105．

若中间数是x，这个自然数表示成5个连续自然数的和为5x；若中间数是y，这个自然数表示成7个连续自然数的和为7y；若中间数是z，这个自然数表示成6个连续自然数的和为6z；因为z可以取

z

2

为整数，所以6个连续自然数的和：3×（2z）；3、5、7的最小公倍数是105；因此，这个自然数最小为105；5个连续自然数为：19、20、21、22、23；6个连续自然数为：15、16、17、18、19、20；7个连续自然数为：12、13、14、15、16、17、18．

本题考点：整数的裂项与拆分；最大与最小．

考点点评：关键是明确要求的最小自然数的是3、5、7的最小公倍数．