题目

1,已知函数y=x-m与函数y=-2x+8的图像交于A点,它们与x轴分别交于B,C两点,且S△ABC＝4/3.求m的值?
2,在平面直角坐标系中,直线L经过点B（0,√3）,且与x轴正半轴交于点A.点P,Q在线段AB上,且△POM与△QMN相似比为3:1的两个等边三角形.求证
（1）AM/MO的值?
（2）直线L的解析式?
第二题漏写了点M，N在线段OA上。

提问时间：2022-01-08

答案

1.
A点的坐标
y=x-m (1)
y=-2x+8 (2)
x-m=-2x+8,x=(8+m)/3,y=(8-2m)/3
A((8+m)/3,(8-2m)/3)
B点的坐标
0=x-m,x=m
B(m,0)
C点的坐标
0=-2x+8,x=4
C(4,0)
BC长度为:(4-m)
BC上的高即为A点的纵坐标(8-2m)/3
所以有:
1/2*(4-m)*(8-2m)/3=4/3
(4-m)*(8-2m)=8
32-8m-8m+2m^2=8
m^2-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0,
m=2或m=6
2.
P是不是离B近,M是不是离O近.如果是,按下面的作,如果不是,方法相同
设坐标M(m,0),N(n,0)
OM/MN=√3:1
m/(n-m)=√3:1,n=(1+1/√3)m
则△POM的高即P点的纵坐标为(m/2)*√3,△QMN的高即Q点的纵坐标为(n-m)/2*√3,所以P(m,m/2*√3),Q(n,(n-m)/2*√3)
设直线方程为y=kx+b
将B点代入得√3=b
所以直线方程为:y=kx+√3
再将PQ两点代入
m/2*√3=mk+√3 (1)
(n-m)/2*√3=nk+√3 (2)
将n=(1+1/√3)m代入(2)得
m/2=(1+1/√3)mk+√3 (3)
由(1)得mk=√3(m/2-1)代入(3)得
m=(2√3)/3,
k=(√3-3)/2
则A点坐标为0=kx+√3,x=1+√3
n=(√3+1)*2/3
所以AM/MO=(AO-m)/m=(3+√3)/2
所以解析式为:y=(√3-3)x/2+√3
结果可能不对,但方法正确.