题目
已知,∠CGD=∠CAB,∠1=∠2,EF⊥BC,试说明:AD⊥BC.
提问时间:2021-12-27
答案
证明:∵∠CGD=∠CAB,
∴DG∥AB(同位角相等,两直线平行);
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等);
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3(等量代换),
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行);
而EF⊥BC,
∴AD⊥BC.
∴DG∥AB(同位角相等,两直线平行);
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等);
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3(等量代换),
∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行);
而EF⊥BC,
∴AD⊥BC.
由同位角∠CGD=∠CAB推知两直线DG∥AB,所以内错角∠1=∠3;然后由已知条件和等量代换求得同位角∠2=∠3;所以两直线EF∥AD;最后根据平行线中的一条垂直于另一条直线,则另一条平行线也垂直于同一条直线证得AD⊥BC.
平行线的判定与性质.
本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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