题目

已知如图半园o的直径de=12cm在△abc中∠acb中∠acb=90°∠abc=30°bc=12cm
如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s）,当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm．
（1）当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积．
如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s）,当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm．
（1）当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积 我要步骤 我要步骤 我要步骤 步骤 步骤 步骤 步骤 步骤

提问时间：2021-12-25

答案

当点O运动到B点的右侧,且OB＝12cm时,过点O作OQ⊥直线AB,垂足为Q.
在Rt△QOB中,∠OBQ＝30°,
则OQ＝6cm,即OQ等于半圆O所在的圆的半径,
所以,直线AB与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了32cm,所求运动时间为：t=32/2=16s
因为半圆O在运动中,它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC所在直线始终相交.所以只有当t为1s,4s,7s,16s时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切.
当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有②与③所示的两种情形.
②,设OA与半圆O的交点为M,易知重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,所求重叠部分面积为：S=1/4*π*6^2=9π
③设AB与半圆O的交点为P,连接OP,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则PH=BH
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