题目
abcd属于Q,根号b、根号d为无理数,且a+根号b等于c+根号d,求证a=c,b=d 我可以看出是等于的.
呵呵 可以这样写吗?好直接啊
呵呵 可以这样写吗?好直接啊
提问时间:2021-12-21
答案
证明:由于a+根号b=c+根号d,
则 根号b-根号d=c-a. (1)
假设 a不等于c,则
根号b-根号d不等于0,
b不等于d.
则 根号b+根号d=(b-d)/(根号b-根号d)
=(b-d)/(c-a). (2)
由(1)(2)得
根号b=(c-a)/2+(b-d)/[2(c-a)], (3)
又因为a,b,c,d属于Q,
则由(3)得,根号b为有理数,与根号b为无理数矛盾.
故假设不成立,即a=c,此时b=d.
= = = = = = = = =
注意:如果只有条件:根号b、根号d为无理数,
而没有b,d属于Q,
是没有a=c,b=d的.
例如:
a=2,b=2,c=1,d=3+2根号2.
2+根号2=1+根号(3+2根号2).
2,1为有理数,根号2,根号(3+2根号2)是无理数.
因为 d=(a-c+根号b)^2不一定是有理数.
则 根号b-根号d=c-a. (1)
假设 a不等于c,则
根号b-根号d不等于0,
b不等于d.
则 根号b+根号d=(b-d)/(根号b-根号d)
=(b-d)/(c-a). (2)
由(1)(2)得
根号b=(c-a)/2+(b-d)/[2(c-a)], (3)
又因为a,b,c,d属于Q,
则由(3)得,根号b为有理数,与根号b为无理数矛盾.
故假设不成立,即a=c,此时b=d.
= = = = = = = = =
注意:如果只有条件:根号b、根号d为无理数,
而没有b,d属于Q,
是没有a=c,b=d的.
例如:
a=2,b=2,c=1,d=3+2根号2.
2+根号2=1+根号(3+2根号2).
2,1为有理数,根号2,根号(3+2根号2)是无理数.
因为 d=(a-c+根号b)^2不一定是有理数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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