题目

把下列各式分解因式：
（1）a³-2a²b+ab²
（2）-a³+15ab²-9ac²
（3）m²（m-1）-4（1-m）²
（4）（x²+4）²-16x²．

提问时间：2021-12-20

答案

（1）a³-2a²b+ab²=a（a²-2ab+b²）=a（a-b）²；
（2）-a³+15ab²-9ac²=-a（a²-15b²+9c²）；
（3）m²（m-1）-4（1-m）²=（m-1）（m²-4m+4）=（m-1）（m-2）²；
（4）（x²+4）²-16x²=（x²+4+4x）（x²+4-4x）=（x-2）²（x+2）²．

（1）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
（2）提取公因式-a即可；
（3）先提取公因式m-1，再根据完全平方公式进行二次分解；
（4）先运用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次分解．

本题考点：提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，首先要考虑提取公因式，再进一步考虑公式法，分解一定要彻底．