题目

已知tan（-

14π

15

）=a，则sin1992°=______．

提问时间：2021-12-20

答案

∵tan（-

14π

15

）=a，即tan（-

14π

15

）=tan（π-

π

15

）=-tan

π

15

=-tan12°=a，
∴tan12°=-a，a＜0，
∴sin12°=-acos12°，又sin²12°+cos²12°=1，
代入解得sin12°=

−a 1+a2

1+a2

，
sin1992°=sin（5×360°+192°）=sin192°=-sin12°=

−a 1+a2

1+a2

．

利用三角函数的诱导公式化简求值．

本题考点：运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题考查了三角函数诱导公式的运用；关键是熟练三角函数的各诱导公式，注意角所在的区间以及三角函数的符号．