题目

已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（　　）
A. y=e^x+1（x∈R）
B. y=e^x-1（x∈R）
C. y=e^x+1（x＞1）
D. y=e^x-1（x＞1）

提问时间：2021-12-20

答案

由y=lnx+1解得x=e^y-1，即：y=e^x-1
∵x＞0，∴y∈R
所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e^x-1（x∈R）
故选B

本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；
将y=lnx+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．

本题考点：反函数．

考点点评：由于是基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，所以容易解答；解答时注意函数f（x）=lnx+1（x＞0）值域的确定，这里利用对数函数的值域推得．