题目

一道众多高手都做不出来的数学分式难题!
a,b,c,x,y,z∈R,有x÷a＋y÷b＋z÷c＝1；a÷x＋b÷y＋c÷z＝0
求x^2÷a＋y^2÷b＋z^2÷c的值.

提问时间：2021-12-20

答案

事实上本题的解是无穷多的,理由如下,设,x/a=①,y/b=②,z/c=③,有①+②+③=1,1/①+1/②+1/③=0,因为必有一个负数令③为负,①+②=1-③,【③-1】*③=①*②,【①+②】^2≥4①②,[1-③]^2≥4[③-1]*③,3③²-2③-1≤0,注意③是负数结合不等式有（-1/3)≤③＜0,对于③在范围中取得任意一个数t,有①+②=1-t,①②=t*(t-1),可以构造一个一元二次方程使它的解是①,②,解得①=[1-t+√2t+1-3t²]/2,②=[1-t-√2t+1-3t²]/2,总之设①≥②≥③使,当③在范围中任意取一个值,对应有一个②和①的值,这是无穷多的,对于每一个①,x及a只要等于①,也是在此限度内任意取
a,b,c,x,y,z是不确定的,故值不确定,当取t的临界点是即t=-1/3,①=-1/3,②=2/3,③=2/3,就是第一个人发现的特殊情况,这里给他的回答一个解释