题目

如图，菱形对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积和高DH．

提问时间：2021-12-19

答案

如图，菱形对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24（cm²）．
如图，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC=8cm，BD=6cm，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×8=4（cm），OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3（cm），
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5（cm），
则

1

2

AB•DH=24，
解得 DH=

24

5

cm．
综上所述，菱形ABCD的面积是24cm²和高DH是

24

5

cm．

菱形的面积=对角线乘积的一半．根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．