题目

记函数f（x）=

3−x

+

x−1

的定义域为集合M，函数g（x）=x²-2x+3值域为集合N，求：
（1）M，N
（2）求M∩N，M∪N．

提问时间：2021-12-17

答案

（1）∵函数f(x)＝

3−x

+

x−1

的定义域为集合M，则有

3−x≥0 x−1≥0

，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，
∵函数g（x）=x²-2x+3值域为集N，则g（x）=x²-2x+3≥2，集合N=[2，+∞），
所以M=[1，3]，N=[2，+∞），
（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，
M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．

（1）根据根式有意义的条件可得集合M，根据二次函数的值域的求解可得N；
（2）根据第（1）题的结果，利用集合交集和并集的定义运算即可．

本题考点：函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集、补集、并集的运算的基础题，是高考常会出现的题型，属于基础题．