题目

设x，y∈R，且xy≠0，则(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值为______．

提问时间：2021-12-17

答案

∵x，y∈R，且xy≠0，
∴(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)=1+4+

1

x2y2

+ 4x2 y2≥5+2

1 x2y2 •4x2y2

=9
当且仅当

1

x2y2

＝ 4x2y2时等号成立，
∴(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)的最小值为9．
故答案为9．

对(x2+

1

y2

)(

1

x2

+4y2)展开，利用基本不等式即可求得其最小值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：此题是个基础题．考查利用基本不等式求最值，注意正、定、等，考查学生利用知识分析解决问题的能力和计算能力．