题目

已知关于x的一元二次方程x²-（m-3）x+m-4=0，若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．

提问时间：2021-12-15

答案

方程变形得：（x-1）（x-m+4）=0，
解得：x₁=1，x₂=m-4，
根据题意得：4＜m-4＜8，
解得：8＜m＜12．

表示出方程的解，根据方程有一个根大于4且小于8列出不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

本题考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．

考点点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数图象与系数的关系，弄清题意是解本题的关键．