题目

数列an满足:a1=2,a2=3
Sn+1 +Sn-1 =2Sn + 1 (n≥2,n∈N*).Sn为数列an的前n项和.
(1)求证:数列an为等差数列
(2)设bn=2^n · an,求数列bn的前n项和Tn
(3)设Cn=4^n+(-1)^n-1 λ · 2^an (λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,有Cn+1＞Cn恒成立

提问时间：2021-12-13

答案

（1）由已知,（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=1（n≥2,n∈N*）,即an+1-an=1（n≥2,n∈N*）,且a2-a1=1．∴数列{an}是以a1=2为首项,公差为1的等差数列．∴an=n+1．(2)bn=(n+1)2^n∴Tn=2×2^1+3×2^2+..+(n+1)2^n2Tn=2×2^2+3...