题目

对于集合这一章本人有些不懂的地方,请看一道题：
设S施由满足下列条件的实数所构成的集合：
①1∉S ②若a∈S,则1/1-a∈S,
这题本有3问,我只问第一问和第二问
（1）若2∈S,则S中必有另外两个数,求出这两个数
这一问很多人说直接把2看成a用2代进去就可以求出,这样做是没错,但是为什么不这样考虑呢：2不一定就是a,2可能是1/1-a∈S,2是1/1-a这个数,即a=1/2 问到这里,如果以我的这种方法做,那么把a=1/2代进去还是得出来2∈S,如此循环,但答案上直接说把2看成a代进去得出-1,然后把-1看成a代进去
得出1/2,这样做是没错,但是我那样想是考虑了第二种情况,为何不对?做这类题目,为何不要考虑第二种情况?
（2）求证：若a∈S,且a≠0,则1-1/a∈S
说白了这一问还是和上一问一样,直接把a代入得到1/1-a∈S,然后把1/1-a∈S看成a,这里我也是这么想的,为何题目中说a∈S（第2问的a),那么一定是a∈S而不是1/1-a∈S 就这个问题一直困扰我,

提问时间：2021-12-13

答案

题中说若a∈S,则1/1-a∈S 可以写成命题的形式 若p则q ,这时候p是q的充分条件,就是说只可以由p推导出q,但q不一定推导的出p,你说2可能是1/1-a∈S但是你不能倒着把a反解出来