题目

求函数u=x的平方+y的平方-z的平方 在点A(1,0,0)及B(0,1,0)两点梯度之间的角度 答案是90度

提问时间：2021-12-13

答案

梯度的本质：梯度是个向量
u分别对x,y,z求导
u(x)=2x
u(y)=2y
u(z)=-2z
所以u的梯度为（2x,2y,-2z）
把A,B坐标带入
在A点的梯度为（2,0,0）,模为2
在B点的梯度为（0,2,0）,模为2
又向量点积的概念A向量点乘B向量等于对应坐标积的和,也等于向量模的积乘以向量夹角的余弦值
A.B=2*0+0*2+0*0=0=2*2*cosa
cosa=0
a=90度