题目
如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,则AC的长与AE+CD的关系是( )
A. AC=AE+CD
B. AC>AE+CD
C. AC<AE+CD
D. 无法确定
A. AC=AE+CD
B. AC>AE+CD
C. AC<AE+CD
D. 无法确定
提问时间:2021-12-13
答案
如图,在AC上截取AF=AE,连接PF(设AD与CE交于点P)
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AP=AP,
∴△APE≌△APF(SAS),
得出∠APE=∠APF,
∵∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,
∴∠APC=120°,∠APE=60°,
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF,
故可证△CPF≌△CPD(ASA)
∴CF=CD,
∴AC=AF+CF=AE+CD.
故选A.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AP=AP,
∴△APE≌△APF(SAS),
得出∠APE=∠APF,
∵∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,
∴∠APC=120°,∠APE=60°,
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF,
故可证△CPF≌△CPD(ASA)
∴CF=CD,
∴AC=AF+CF=AE+CD.
故选A.
由题中条件可得△APE≌△APF,再通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD,进而可得出线段之间的关系,即可得出结论.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查了全等三角形的判定及性质,能够掌握并熟练运用.
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